第20章 超难的压轴题
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  齐物看向第一道选择题：
  【题目1（选择题）：已知a，b均为n阶实对称正定矩阵，则下列关於矩阵跡（trace）的不等式中，恆成立的是？】
  a. tr((ab)2)≤tr(a2b2)
  b. tr((ab)2)≥tr(a2b2)
  c. tr((ab)2)=tr(a2b2)
  d.大小关係与矩阵的具体特徵值分布有关。
  有点意思……
  考察实对称正定矩阵、矩阵跡、乘积跡不等式，是《线性代数》的进阶內容。
  看到矩阵的跡和乘积，很多人的第一反应可能是去凑低阶矩阵的特例来排除选项。
  但齐物笔都没动，就选择了a。
  “实对称正定矩阵，意味著存在正交矩阵可以將其对角化，並且可以开平方。
  所谓求跡，本质上就是求內积空间中的柯西-施瓦茨不等式。”
  齐物瞬间完成了代数结构的同构映射。
  “令m=a^(1/2)ba^(1/2)，因为a，b正定，所以 m也是对称正定矩阵。
  原不等式的左边tr((ab)2)=tr(abab)=tr(a^(1/2)ba^(1/2)a^(1/2)ba^(1/2))=tr(m2)。