第7章 连续解答

  这道题通过数值计算来作差比较大小，肯定是不行的。

  因为左右两边的指数都是无理数，手算根本就没法算，除非是有电子计算器。

  得用其他的方法来解决。

  而罗伦的脑海中，关於这类题型的解决方法，有三种。

  第一种是常见的不等式放缩，第二种是进行同构处理，第三种则是將无理有理化。

  一番思索之下，罗伦觉得用第二种方法，对要证明的原式子进行同构，会比较简单。

  当然，这里的同构指的是函数构造，而非抽象代数里的態射。

  心头有了定计，罗伦也不做拖沓，拿过一张空白的稿纸，埋著头就开始了作答。

  [取自然对数，则原不等式变为：√3ln(6/5)＞√2ln(5/4)。构造函数……]

  同构法的关键点在於函数的构造。

  只要把与原不等式对应的函数构造出来了，再证明该函数在某个区间內，单调递增或递减，题目自然而然便能完成严谨的证明。

  而对这类函数，罗伦不说太熟悉，但也不是很陌生。

  在前世资料库里翻了翻，自己又稍稍琢磨了下，花了五分多钟，他就將与原不等式相对应的函数构造了出来。

  到这一步，下面便只剩四平八稳的计算与推导了。

  [f(x)=(√x)(lnx)/(x-1)，代入x=6/5与x=5/4……於是，原不等式等价於：f(6/5)＞f(5/4)，接下来只需证明f(x)在(1，+∞)上严格递减，即可证明原式……对函数f(x)求导……综上，f(6/5)＞f(5/4)，从而原不等式成立，证毕。]