第三十八章 差距怎么这么大

  孙宇依旧被陈林这种听一遍就完全理解的变態速度，在心里小小地衝击了一下。

  但有了第一次的经验，他很快就调整好了心態，急忙重重地点了点头，身体微微前倾，做出一副洗耳恭听的姿態。

  陈林从背包侧袋里抽出几张空白的草稿纸，又从笔袋里拿出一支黑色中性笔。

  他將其中一张纸横放在两人中间，笔尖悬停在纸面上方，开口道：

  “你们原来的方案，无论是分段线性叠加，还是把曲线切成更细的微元，都是在用离散的、线性的思维去近似一个连续的、非线性的问题。我给你提供一种基於微积分的新方案，它能直接考虑拉力沿著曲线连续变化的情况。”

  话音未落，笔尖已经落在了纸上，一行行清晰工整的公式和符號，伴隨著他平稳的讲解声，流畅地出现在孙宇眼前：

  “首先，我们建立两个基础的精確微分方程。”

  【考虑摩擦的预应力钢束伸长量精確微分方程：

  1.dp =-p *μ*|dθ|（摩擦导致的拉力衰减，dθ为微弧段对应的中心角增量）

  2.d(Δl)=(p * ds)/(e_s * a_p)（微段 ds的伸长量，基於胡克定律）】

  “这里的ds，是沿钢束曲线的微弧长。dθ与ds的关係，由该点所在的曲率半径r(s)决定。”

  【|dθ|=|ds|/ r(s)】

  “对於你们设计图纸中那些明確標註为標准圆弧段的部分，也就是曲率半径r恆定的部分，我们可以直接通过积分，得到考虑摩擦的伸长量解析解。”

  陈林的手腕稳定，笔尖在纸上划过，写下了最终的积分结果：

  【Δl_arc =(p_start * l_arc)/(e_s * a_p *μ*θ)*(1 - e^(-μ*θ))