证明与反击

  一个高个子男生走过来，他叫马丁·韦伯，他手里拿着自己的作业本。

  “我也解出了最后一题。”他将作业本翻开，展示他的解法。那是传统的分段估计法，写了整整三页，密密麻麻的不等式，“我看了你的解法，很巧妙。但我想知道，你真的自己想到的吗？还是参考了某些研究生级别的资料？”

  他的声音不大，但周围没离开的人听得清。他们停下了动作，看向我们。

  “我自己想的。”我说。

  马丁笑了笑“巧合的是，我叔叔是数学系的研究员，他上周正好和我讨论过类似的问题，用了阿贝尔变换的思路。而你是班上唯一一个解法如此，研究生风格，的人。这让我不得不怀疑，你是否......恰好接触过同样的资料？”

  暗示明确，我在作弊。

  教室里彻底安静了。维兰德教授已经离开，但助教还在整理讲义，他抬起头，看向我们。

  你的解法用了标准的分段估计，共用了十七个不等式，我的解法用了五个核心步骤，得到的界是o(1/n)。不仅更简洁，而且更精确。”

  马丁的脸微微发红：“那只能说明你参考的资料更高级，不能说明是你独立思考的。”

  “那么，让我们现场测试一下。”我走向黑板，擦掉之前的推导，“请你提出一个类似的，但是非标准的问题。我来现场解答。如果我能用类似风格的简洁方法解决，是否就能证明我具备相应的思维能力？”

  马丁愣住了。周围的学生们交换眼神，有人小声说：“这有点过分吧......”

  “或者，”我继续说，“我可以指出你解法中的一处冗余。”我指向他作业本的第三页，“这里，你用了柯西-施瓦茨不等式，得到了一个上界。但事实上，可以直接用积分第二中值定理得到更紧的界，从而省略后面三个不等式。你之所以没这么做，可能是因为你对积分第二中值定理在含参变量积分中的应用不熟悉。”

  马克斯盯着自己的作业本，手指收紧。

  “此外，”我拿起粉笔，在黑板上快速写下几行，“你的分段点选择在x等于根号下n分之一，这是经验性选择。但最优分段点应该是方程x^2*|f;(ξ_x)|=c的解，其中ξ_x是积分中值点。这需要解一个简单的微分方程，而你跳过了这一步，直接用了经验值。这导致你的最终误差界比最优界大了约30%。”

  助教走过来，看了看黑板，又看了看男生的作业本，然后说：“诺伊曼小姐的分析是正确的。你的解法确实有优化空间。”